חיבור וחיסור וקטורים בתיבהוקטורים 472 · שיעור 3
וקטורים · שאלון 472
שיעור 3: חיבור וחיסור וקטורים בתיבה
פרק 2 – חיבור, חיסור וכפל במספר (סעיפי א מבגרויות)
1נוסח השאלה
2סעיף א – אלכסוני הבסיס
3סעיף ב – אלכסון התיבה
4סעיף ג – הווקטור B′D
5סעיף ד – הווקטור CA′
📄 נוסח השאלה
בסרטוט תיבה ABCDA′B′C′D′. נסמן: AB = u , AD = v , AA′ = w.
א. הביעו באמצעות u ו־v את אלכסוני הבסיס AC ו־BD.
ב. הביעו באמצעות u , v ו־w את האלכסון של התיבה AC′.
ג. הביעו באמצעות u , v ו־w את הווקטור B′D.
ד. הביעו באמצעות u , v ו־w את הווקטור CA′.
סעיף א – אלכסוני הבסיס
שיטת העבודה: הולכים מנקודת ההתחלה לנקודת הסוף על מקצועות התיבה, ומחליפים כל מקצוע בווקטור השווה לו.
בתיבה מקצועות מקבילים ושווים הם וקטורים שווים: BC = AD = v , DC = AB = u.
AC: הולכים מ־A ל־B ואז ל־C:
AC = AB + BC = u + v
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
BD: הולכים מ־B ל־A ואז ל־D. BA נגדי ל־AB:
BA = −AB = −u
📐 וקטור נגדי
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY + YZ = XZ
📐 וקטור נגדי
YX = −XY
סעיף א – אלכסוני הבסיס · המשך
BA = −AB = −u
📐 וקטור נגדי
BD = BA + AD = −u + v
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
✅ פתרון סופי: AC = u + v , BD = −u + v
📐 וקטור נגדי
YX = −XY
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY + YZ = XZ
סעיף ב – אלכסון התיבה
הולכים מ־A ל־C (סעיף א) ואז עולים ל־C′. המקצוע הצדדי CC′ = AA′ = w:
AC′ = AC + CC′ = u + v + w
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
✅ פתרון סופי: AC′ = u + v + w
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY + YZ = XZ
סעיף ג – הווקטור B′D
הולכים מ־B′ ל־A′, משם ל־D′, ויורדים ל־D:
B′D = B′A′ + A′D′ + D′D
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
B′A′ = −u (נגדי ל־AB), A′D′ = v, D′D = −w (יורד, נגדי ל־AA′).
B′D = −u + v − w
📐 וקטור נגדי
✅ פתרון סופי: B′D = −u + v − w
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY + YZ = XZ
📐 וקטור נגדי
YX = −XY
סעיף ד – הווקטור CA′
הולכים מ־C ל־A ואז עולים ל־A′. CA נגדי ל־AC מסעיף א:
CA = −AC = −(u + v) = −u − v
📐 וקטור נגדי
CA′ = CA + AA′ = −u − v + w
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
✅ פתרון סופי: CA′ = −u − v + w
📐 וקטור נגדי
YX = −XY
📐 חיבור וקטורים (כלל המשולש)
XY + YZ = XZ
📌 סיכום התשובות
סעיף א
AC = u + v
BD = −u + v
BD = −u + v
סעיף ב
AC′ = u + v + w
סעיף ג
B′D = −u + v − w
סעיף ד
CA′ = −u − v + w
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא